Leifur Þórarinsson er fæddur 13. ágúst 1934 í Reykjavík. Foreldrar hans eru Þórarinn Kristjánsson símritari og kona hans Alda Möller leikkona. Þórarinn er sonur Kristjáns læknis Kristjánssonar á Seyðisfirði, sem var tónskáld, og er Þórarinn bróðir Kristjáns söngvara.
Leifur stundaði nám í Tónlistarskólanum í Reykjavík og síðan í Vínarborg hjá Jelinek og í New York h já Wallingfjord Riegger og Gunther Schuller.
Leifur hefur verið tónlistargagnrýnandi fyrir dagblöðin Vísir og Þjóðviljann. Hann starfar sem þulur hjá Ríkisútvarpinu.
Leifur hefur m.a. samið kammermúsíkverk og hljómsveitarverk. Í fyrstu verkunum er hann eindreginn áhangandi tólftónastefnunnar, eins og í „Mosaik“ fyrir fiðlu og píanó (1960), „Tríó fyrir blásara“, „Trió fyrir fiðlu celló og píanó“ (1961) og hljómsveitarverkinu „Epitaph“ (1961). Í síðari verkum er hann frjálsari og semur meira tónalt, eins og í „Fiðlukonsertinum“ (1969), strengjakvartettnum (1969) og Sinfóníunni (1963), sem er í þremur þáttum. Er þetta fyrsta íslenzka sinfónían og verður hún frumflutt 23. janúar 1964 af Sinfóníuhljómsveit Íslands undir stjórn bandaríska tónskáldsins Gunther Schuller, sem stjórnaði hljómsveitinni sem gestur. Sinfónían var aftur flutt hér í Reykjavík á Tónlistarhátíð Norðurlanda 20. sept. 1967 og stjórnaði þá pólski hljómsveitaratjórinn Bohadan Wodiczko hljómsveitinni. Leifur hefur ennfremur samið músík fyrir leikrit, t.d. „Dúfnaveizlan“ eftir Laxness og kvikmynd.
Sinfónían, svo og aðrar tónsmíðar eftir Leif, hafa verið fluttar erlendis, m.a. í Skandinavíu, Englandi og Ameríku.