Fjölnir Stefánsson er fæddur 1930. Hann stundaði nám hjá Jóni Þórarinssyni í Tónlistarskólanum í Reykjavík og lauk burtfararprófi í tónsmíðum 1954. Að loknu prófi hélt Fjölnir til Englands til framhaldsnáms og dvaldi þar um fjögurra ára skeið og naut tilsagnar hins merka tónskálds og kennara Mátýas Seiber, sem er ungverskur, en starfaði í Englandi frá 1935. Fjölnir starfar sem kennari við Tónlistarskólann í Reykjavík.
Fjölnir er kunnur fyrir sönglög, þar á meðal við kvæði eftir Stein Steinar úr „Tíminn og vatnið“. Ennfremur hefur hann getið sér gott orð fyrir þjóðvísnaútsetningar og fimm skitzur fyrir píanó.