Þorkell Sigurbjörnsson er fæddur 16. júlí 1938 í Reykjavík. Foreldrar hans eru Sigurbjörn Einarsson biskup og kona hans Magnea Þorkelsdóttir. Þorkell varð stúdent 1957 og lauk einnig námi við Tónlistarskólann í Reykjavík. Síðan lagði hann stund á hljómfræði og tónsmíði við tvo háskóla í Bandaríkjunum, annan í Minnesota og tók þar BA-próf 1959, en hinn í Illinois og tók þar MM próf 1960. Ennfremur tók Þorkell próf í hljómsveitarstjórn frá Académie Internationale de Musique, Nizza, Frakklandi um sumarið 1959.
Eftir heimkomuna varð Þorkell kennari við Tónlistarskólann í Reykjavík frá 1961 og þar til um haustið 1966, en þá varð hann fulltrúi í tónlistardeild Ríkisútvarpsins og gegndi því stafi til ársloka 1968. Hann hvarf þá aftur að kennslustarfinu í Tónlistarskólanum og kennir þar píanóleik, tónfræði og tónlistarsögu. Einnig hefur Þorkell kennt við Barnamúsíkskóla Reykjavíkur.
Þorkell ritaði músíkdóma í dagblaðið Vísi 1964-66 og í Morgunblaðið frá því um haustið 1966.
Þótt Þorkell sé ungur maður, rúmlega þrítugur, hefur hann engu að síður látið mikið að sér kveða í tónlistarlífinu. Hann var stjórnandi Liljukórsins 1965 og Samkórs Tónlistarskólans frá 1966 og hefur unnið þar gott starf í þágu íslenzkra tónskálda. Hann hefur stjórnað allmörgum tónlistarþáttum í útvarpinu og sjónvarpinu, stjórnaði flutningi tónverka, leikið sjálfur á píanó og hafa tónverk eftir hann verið flutt í útvarpi og víðar. Þess skal ennfremur getið, að hann annaðist tónlistarhald á vegum Musica Nova 1961-66.
Hässelby-höllin í Svíþjóð, skammt frá Stokkhólmi, er mikil lista- og menningarmiðstöð, svo sem kunnugt er, og standa að henni höfuðborgirnar á Norðurlöndum, þar á meðal Reykjavík. Stofnunin leitaði til Þorkels Sigurbjörnssonar, að hann semdi kammermúsíkverk, sem frumflutt yrði í höllinni. Var þetta í sambandi við 50 ára afmæli sænska tónskáldafélagsins, en afmælistónleikarnir voru haldnir í Stokkhólmi í september 1968. Leitað var til eins tónskálds á hverju Norðurlandanna um að semja tónverk í þessu skyni. Þorkell varð við beiðninni og samdi strokkvartett, sem síðan var frumfluttur í Hässelbyhöll um haustið 1968, að höfundinum viðstöddum.
Þetta var ekki í fyrsta sinn sem hann samdi tónverk eftir beiðni erlendis frá. Áður hafði hann samið fjórhent píanóverk eftir beiðni frá Kaliforníu og hefur verkið verið flutt vestan hafs. Hér heima samdi hann barnaóperuna „Apaspil“ að beiðni Stefáns Edelsteins, skólastjóra Barnamúsíkskólans, og var óperan flutt af hinum ungu nemendum skólans.
Tónsmíðar Þorkels af ýmsu tagi hafa verið fluttar hér heima og erlendis. Eitt þeirra er „Flökt“, sem Sinóníuhljómsveit Íslands hefur leikið. Um það verk segir dr. Hallgrímur Helgason í bókinni „Var tids musik i Norden“: „Þorkell Sigurbjörnsson leitar nútímalegs tjáningarforms í „Flökti“, sem ritað er í frjálsum atonalstíl.“