Atli Heimir Sveinsson er fæddur 21. september 1938 í Reykjavík. Foreldrar hans eru þau Kristín Guðmundsdóttir frá Flatey á Breiðafirði og Sveinn Þórðarson, fyrrv. aðalféhirðir Búnaðarbanka Íslands. Atli Heimir stundaði nám við Tónlistarskólann í Reykjavík og lauk þaðan burtfararprófi í píanóleik vorið 1957, og var aðalkennari hans Rögnvaldur Sigurjónsson. Jafnframt tónlistinni stundaði Atli Heimir nám við Menntaskólann í Reykjavík, og lauk þaðan stúdentsprófi 1958. Vorið 1959 lauk hann prófi í forspjallavísindum við Háskóla Íslands og fór þá um sumarið til Þýzkalands. Að loknu inntökuprófi innritaðist hann í Tónlistarháskólann í Köln, þar sem hann lagði fyrst og fremst stund á tónsmíði. Kennari hans fyrst í stað var hið þekkta tónskáld Günther Raphael, en eftir lát hans tónskáldið Rudolf Petzhold. Jafnframt tónsmíðanáminu lagði Atli Heimir stund á hljómsveitarstjórn hjá Wolfgang von Nahmer og ennfremur píanóleik hjá prófessor Karl Hermann Pillney, sem er kunnur píanisti og cembalisti, og síðar hjá prófessor Ottó Schmidt. Atli Heimir lauk lokaprófi í tónsmíðum og tónfæði, ásamt aukagreinum, árið 1962.
Auk skyldunámsins í Tónlistarháskólanum í Köln sótti Atli Heimir á þessum árum sumarnámskeið fyrir nýja tónlist, sem haldin voru í Darmstadt, og ennfremur sótti hann árið 1963 námskeið í nýrri tónlist, sem haldið var í Köln („Kölner kurse für neue Musik“) undur leiðsögn tónskáldsins Karlheinz Stockhausen, sem er einn af kunnustu merkisberum elektronískrar tónlistar og púnktatónlistar. Sama ár stundaði hann einnig nám við Reinische Musikschule. Loks sótti hann námskeið í elektronískri tónlist í Hollandi árið 1964 hjá Michael Koenig og Jaap Virik, en hinn fyrrnefndi hafði kennt honum í einkatímum í Köln.
Atli Heimir er tónlistarkennari við Menntaskólann í Reykjavík og Tónlistarskólann.
Atli Heimir gerðist fljótlega róttækur í list sinni, en áður hafði hann samið snotur sönglög í hefðbundnum stíl, sem sum voru sungin í útvarpi. En eftir að hann var kominn til Kölnar, gekk hann hinni „Nýju tónlist“ á hönd og semur eftir það tónsmíðar í þeim stíl. Þær heita sérkennilegum nöfnum: Hlými (fyrir kammerhljómsveit), Fönsum I (fyrir kammerhljómsveit), Fönsum II (fyrir fiðlu, 2 cello, kontrabassa og píanó fjórhent), Fönsun III (fyrir celló, gítar, básúnur, alt-saxófón, tvö píanó, tónband, leikara og söngvara), Fönsum IV (fyrir einleiksfagott), Mengi (fyrir 1-10 píanó, 2 fiðlur, fagott, 2 básúnur, STAB (sólista), rafmagnsorgel,hörpu, tónband og slagverk), Hjakk (fyrir hljómsveit), Tengsl (fyrir hljómsveit), Klif (fyrir flautu, klarínett og celló). Ennfremur hefur hann samið leikhúsmúsík og útsett íslenzk þjóðlög (passíusálmalög) úr safni Bjarna Þorsteinssonar.
Tónsmíðin „Impressionen 1961“ eftir Atla Heimi var flutt á háskólatónleikum í Köln og var skrifað mjög viðurkennandi um verkið í dagblöðum borgarinnar. Á tónlistarhátíð Norðurlanda, sem haldin ver hér í Reykjavík í september 1967, lék Sinfóníuhljómsveit Íslands tónverkið „Hlými“, sem áður er nefnt, undir stjórn höfundarins . Um tónlistarhátíðina ritaði tónskáldið Flemming Weiss, formaður Tónskáldafélagsins danska, kjallaragrein í Politiken 30. sept. 1967, sem hann nefnir „Toner fra Norden“, og segir m.a.: „ – Vejen gik fra den 74- årige forhenværende domorganist í Reykjavík Páll Ísólfsson solide ståsted på den klassiske Chaconnes grund til den ganske unge Atli Heimir Sveinsons Klangkomposition „Hlými“. Titelen betyder „lyd“ giver et billede af værkets forløb, hvor der med gnistrende talent blev spillet virtuost på allehånde instrumentale muligheder og med den mest virkningsfulde anvendelse af afbrydelsen, det klanglige tomrums psykiske spænding, jeg endnu har oplevtet. Men han bør lære sig begrænsingens kunst. Der forekom gentagelser, der svækkede hinanden…“